けいりう堂日記

_ [読書][統計学] 「ベイズ統計入門」繁桝算男

　もう数年越しでまだ最初の３０ページ弱までしか読んでない本なのだが、平日の朝１５−３０分くらいずつ読み始めた。今日はこんな問題が出てた。

　見分けのつかない２つの壺があって、一方の壺Rには赤い玉が７０個、青い玉が３０個入っている。他方の壺Bには赤い玉は３０個、青い玉が７０個入っている。

　このどちらか一方を無作為に選んでから、その中から石を１２個拾う。１２個の中に赤い玉が多い時、無作為に選んだ壺はRであったという確率が高いということは理解できるだろう。

　それで、１２個のうち８個が赤であったとき、選んだ壺がRだったという確率はいくらになるか。 　これをベイズの定理で計算すると、なんと9７%位になる。よくわからないのでRでサンプリングのモンテカルロシミュレーションしてみた。どうせつまらないだろうから丁寧な解説はしない。

  R<-c(rep(1,70),rep(0,30));#壺R。１=赤を７０個、０＝青を３０個。
  B<-c(rep(1,30),rep(0,70));#壺B。
  rndm<-c(0,1);#RかBのどちらかを選ぶために用意
  cnt<-0;#１２個中８個が赤だったら１加えるカウンタ
  cnt_R<-0;#そのとき選ばれていた壺がRだったら１加えるカウンタ
 for(i in 1:10000){if(sample(rndm,1)==1){tsubo="R";Buf<-sample (R,12);}else{tsubo="B";Buf<-sample(B,12)};Buf;if(sum(Buf)==8){cat(tsubo);cnt<-cnt+1;if(tsubo=="R") cnt_R<-cnt_R+1;}};cat("\n");#壺を選んでは１２個の石を取りだす試行を１００００回繰り返す。
  cat(sprintf("P(R|D)=%2.4f\n",cnt_R/cnt));#１２個中８個が赤だった場合のうち、さらに壺Rを選んだ割合を計算。

_ 実際にシミュレーションやるとこんな風になる：

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRBRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRR
RRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRBRBRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRBRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRBRRRRRR
RRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRRRRRRBRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
１２個中８個が赤だったケース（上のRとBの数の総和）は全部で２４６７個、そのうちRの数は２４１２個。求める確率は０．９７８。