けいりう堂日記

_ 分数の計算

近頃の仕事は、ある工程能力のもとで製品を検査するときにそれが合格になったり不合格になったり、ほんとは不合格にしなきゃいけないのに合格しちゃったりその逆だったりする振る舞いをしらべてばかり。だから割合の計算をする必要がある。

現象を数式で表現すると一次式と一次式の比みたいのがでてくるんだが、それがパラメータに対して増加するのか減少するのか調べる必要が生じた。昔のわたしならすぐに二回くらい微分するのだが、そうするとなんだか、なぜ増加するのか減少するのかが直感的にわからなくなってしまいそうだったので、以下のような変形をやってみた：

_ $\frac{2+x}{1+x}=\frac{1}{1+x}+1$

_ 実際に扱った式はこんな感じの分数関数が二つ掛け合わされた形で、もっと山鳥の尾のしだり尾の長々しい式だったのだが、まあこれでも伝わるかなあと。

左辺の形で与えられた量がxとともに増加するか減少するかは、分母も増えるが分子も増えるからなんか良くわからない（オレが愚かだからわからないだけだ、というのが正しいのだろうが…）。右辺の形だと、xとともに変化するのは分数部分の分母だけだから、微分しなくてもxとともに減少していくことがわかる、と考えたわけだ。もっとエレガントな方法はあるのかもしれないけどわたしの頭ではこんな感じになった。

_ で、解法のエレガントさはともかく、多分こういう変形には名前がついていると思う。が、それがなんだかわからなくてモヤモヤしてるというのがこの記事の話題なのです。具体的な数字の場合に仮分数を帯分数に直す、という操作に対応するのだと思うけど。スミルノフでも読んだら出てくるかな？探す気力は今日はすでにないが、とりあえず仮分数とか帯分数とか言う言葉をまだ覚えていた自分を褒めてあげたい。