けいりう堂日記

_ 松下奈緒がついにSキャラで勝負に出るということらしい。どストライク過ぎてかえって手が出せないような気もする。今日は雷鳴轟きわたる横浜でありました。

_ SNSで相次ぐ問題投稿に関してこんなことを言ってる人がいた。まずは感じること。うんそれはそうだろう。だけど俺はちょっと別のことを考えている。ネットワークが世界につながっているのにもかかわらず、なぜ世界に向かって発信することがなかなかできないのか、という以前も書いた疑問なのだ。たとえば、ネットワークが広がっていくプロセスをシミュレートするために、宇宙空間に等間隔に、ネットのノードとなりうる場所（これをサイトと呼ぼう）が分布しているとする。そのサイトとサイトが全体につながればネットワークが宇宙に広がったことになるのだと思うが、そこに至る途中に起こることは、局所的なクラスター（塊）の生成なのである。やがて、どこかに宇宙の端から端までつながる経路がやっと開通した時、そのネットワークの網目は極めて荒いものから隣同士のリンクまでありとあらゆる大きさを含んだ"まだらな分布"をしている。簡単にランダムな確率過程として考えてもそのようなことになるのだが、もしも、広がることに対する抵抗力や、つながったサイト同士にはさらに特徴的な引力が働くような場合には、結合が進んで行っても全体に網目が広がることはなく、おぼろ豆腐のように凝集体があちこちにできるにとどまってしまう。その方が自由エネルギーの節約になる場合というのは、人の感じ方という定量化のより難しいものを導入することなくモデル化できる可能性がある。かくして、インターネットは全体的な知識の結合に先立ってまず情報の局在化を生む、と結論できそうだ。考え方の違いとか心の問題を軽んじるつもりはないのだが、己が何を相手取っているかをその仕組みから読み解くことにも意義があるものと思う。

_ 排反と独立。

もうものすごく恥ずかしいことなのだがここに書いて二度と間違えないようにしたい。

_ 下のベン図は、ある事象AとBについて、Aのみ起こる確率をa、AB同時に起こる確率をb、Bのみ起こる確率をc、AもBも起こらない確率をdとしてa+b+c+d=1としたものだ。

_ まずAとBが排反であるとはどういう意味か。背反は二律背反の時に使う言葉だがまあ似てなくもなくて、AとBが同時に起こることはないという意味になる。だから

$b=0$

_ AとBが独立であるというのは、Bが起こる起こらないにかかわらずAの起こる確率が変わらないということだ。これは

$b=0$

　を意味しない。むしろBという条件下でのAの生起確率$\frac{b}{b+c}$ が条件のない時のAの生起確率 $a+b$ に等しいということから、一つの等式が導かれることになる:

$b=(a+b)(c+b)$ あるいはもっと良く知られた式で書けば $\small P(A \cap B)=P(A)P(B)$

_ 条件付き確率のことをベン図を使って直感的に説明することが難しいためだろうか、非常に誤解の多いことではあると聞く。でも俺結構こういうことを使ってすべき仕事を抱えてるんだよなー。そういうわけでなんとも粗末なことだった。道理でこれまでのベイズの勉強が捗らなかったわけだ。だがこれもまた「言葉ではなく心で理解した」ということだと思えばまあ多少前向きになれるかもしれない。というか、この理解無くしてはベイズ推定の話は全く捗らないのだ。ちなみに文中の式は久しぶりにmimetexで描いた。

_ 追記。mimetex部分をmathjaxに変更（2018.8.13）。